Direkte Beobachtung idealer elektromagnetischer Flüssigkeiten

Nature Communications Band 13, Artikelnummer: 4747 (2022) Diesen Artikel zitieren

2444 Zugriffe

4 Zitate

27 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Medien mit einem Index nahe Null (NZI) wurden theoretisch als Medien identifiziert, in denen sich elektromagnetische Strahlung wie ideale elektromagnetische Flüssigkeiten verhält. In NZI-Medien folgt der elektromagnetische Kraftfluss ähnlichen Gleichungen wie die Bewegung für das Geschwindigkeitsfeld in einer idealen Flüssigkeit, sodass optische Turbulenzen intrinsisch gehemmt werden. Hier beobachten wir experimentell die elektromagnetische Leistungsflussverteilung eines solchen idealen elektromagnetischen Fluids, das sich innerhalb eines abgeschnittenen Wellenleiters ausbreitet, durch eine semianalytische Rekonstruktionstechnik. Diese Technik liefert einen direkten Beweis für die Hemmung der elektromagnetischen Vorticity bei der NZI-Frequenz, selbst bei Vorhandensein komplexer Hindernisse und topologischer Veränderungen im Wellenleiter. Phasengleichmäßigkeit und räumlich-statische Feldverteilungen, wesentliche Merkmale von NZI-Materialien, werden ebenfalls beobachtet. Die Messung derselben Struktur außerhalb des NZI-Frequenzbereichs zeigt das Vorhandensein von Wirbeln im Leistungsfluss, wie es bei herkömmlichen optischen Systemen zu erwarten ist. Daher stellen unsere Ergebnisse einen wichtigen Schritt vorwärts bei der Entwicklung idealer elektromagnetischer Flüssigkeiten dar und stellen ein Werkzeug zur Untersuchung des Subwellenlängenverhaltens von NZI-Medien einschließlich vollständiger Vektor- und Phaseninformationen dar.

In den letzten Jahren ist das Interesse an den kontraintuitiven physikalischen Phänomenen in Medien mit einem Index nahe Null (NZI) gestiegen1. Aufgrund der unendlich ausgedehnten Wellenlänge und der räumlich statischen Felder führt die Elektrodynamik innerhalb von NZI-Medien zu einer Reihe physikalischer Effekte, bei denen einige Observablen unabhängig von der Geometrie des Systems sind. Beliebte Beispiele sind Superkopplung2,3,4,5,6, verformbare elektromagnetische Resonatoren7, photonische Dotierung8,9,10,11 und die Verbesserung der räumlichen Kohärenz thermischer Felder12. Diese exotische Physik ermöglicht auch zahlreiche technologische Anwendungen in einem breiten Spektrum von Radio- bis hin zu optischen Frequenzen, darunter Antennen13,14,15,16, Linsen17,18,19 und Komponenten mit verstärkten optischen Nichtlinearitäten20,21,22,23,24. Der zugrunde liegende Mechanismus wird auf die Entkopplung zwischen räumlichen (Wellenzahl) und zeitlichen (Frequenz) Variationen elektromagnetischer Felder zurückgeführt, was zu räumlich statischen, aber zeitlich dynamischen Feldverteilungen führt25. Zur experimentellen Überprüfung dieser Eigenschaften werden die Streuparameter entweder in Bezug auf spektrale oder Winkelvariationen unter Verformungen der Geometrien von NZI-Medien gemessen26,27,28. Die lokalen und/oder subwellenlängenbezogenen Details der Feldverteilungen in NZI-Medien wurden jedoch weitaus weniger untersucht. Ausnahmen sind die direkte Beobachtung stehender Wellen29 und die Ortsunabhängigkeit der Kathodolumineszenz innerhalb von NZI-Wellenleitern30. In beiden Fällen liefert das Experiment ein skalares Bild der Amplitude entlang eines geraden Wellenleiters. Es gibt jedoch keine Charakterisierung des vektoriellen Charakters der Feldverteilungen innerhalb der NZI-Medien, dh der Phasen- und Amplitudeninformationen, innerhalb nichttrivialer Geometrien.

Lokale und Subwellenlängendetails der Feldverteilungen innerhalb von NZI-Medien bieten eine reichhaltige Physik. Beispielsweise entspricht der lokale elektromagnetische Kraftfluss – dargestellt durch das Poynting-Vektorfeld – innerhalb von NZI-Medien mathematisch dem Geschwindigkeitsfeld, das in einer idealen Flüssigkeit auftritt31. Infolgedessen werden optische Turbulenzen in NZI-Medien intrinsisch gehemmt, wodurch jegliche Wirbelbildung im Energiefluss unterdrückt wird. Die Lichtausbreitung in NZI-Medien kann als elektromagnetische ideale Flüssigkeit verstanden werden, das elektromagnetische Äquivalent einer nichtviskosen, inkompressiblen und nicht rotierenden Flüssigkeit.

In diesem Artikel berichten wir über eine experimentelle Demonstration idealer elektromagnetischer Flüssigkeiten bei Mikrowellenfrequenzen unter Verwendung eines dispersiven rechteckigen Wellenleiters bei seiner Grenzfrequenz (Abb. 1), der als Epsilon-nahe-Null-Struktur (ENZ) fungiert, was eine besondere Art von ist NZI-Medium. Solche dispersiven Wellenleiter weisen geringere Verluste auf als tatsächliche ENZ-Materialien32,33,34. Mithilfe dieser Plattform sind wir in der Lage, nicht triviale Geometrien zu erstellen, einschließlich Verformungen und Blockaden des direkten Ausbreitungspfads zwischen Eingangs- und Ausgangsanschlüssen, die optische Turbulenzen begünstigen. Durch die Einführung dielektrischer Partikel in solche Wellenleiter wird die Topologie der Geometrie weiter verändert. Darüber hinaus entwickeln wir ein spezielles Abrufverfahren, das die direkte Abbildung der Felder innerhalb des Wellenleiters mit vollständig vektoriellen Informationen, einschließlich Phase und Amplitude, basierend nur auf Oberflächenmessungen ermöglicht. Eine solche Methode verursacht vernachlässigbare Störungen des ursprünglichen Feldes innerhalb des Hohlraums und kann in verschiedenen Photonikanwendungen eingesetzt werden. Die experimentellen Ergebnisse bestätigen, dass unter der ENZ-Bedingung weder die starken Verformungen der Kanäle noch das Vorhandensein von Einschlüssen Wirbel im elektromagnetischen Kraftfluss hervorrufen, während Wirbel beobachtet werden, wenn außerhalb der ENZ-Bedingung gearbeitet wird. Unsere Ergebnisse belegen experimentell die Analogie zwischen einem idealen Fluid und einem elektromagnetischen Kraftfluss in NZI-Medien. Diese Schlussfolgerung ist ein wichtiger Fortschritt bei der Entwicklung idealer elektromagnetischer Flüssigkeiten, liefert physikalische Einblicke in den Superkopplungseffekt und eröffnet Perspektiven für Anwendungen im Bereich der Lichtausbreitung in Wellenleitern.

a Die experimentelle Ausrüstung umfasst einen Epsilon-Near-Zero-Wellenleiter (ENZ) für einen idealen Fluidkraftfluss, Eingangs- und Ausgangswellenleiter, eine B-Feld-Sonde und einen Vektornetzwerkanalysator (VNA). Die Mittelebene des Wellenleiters zeigt die durch numerische Simulation erhaltenen Poynting-Vektoren. b Das Foto der Experimentierplattform, die den Wellenleiterkanal und die B-Feldsonde enthält. c Die Datenverarbeitungsmethode zur experimentellen Beobachtung des Leistungsflusses auf der Mittelebene.

Wie theoretisch gezeigt31, ist die Verteilung des Poynting-Vektorfelds in zweidimensionalen (2D) ENZ-Medien mathematisch äquivalent zum Geschwindigkeitsvektorfeld einer idealen Flüssigkeit, die nicht viskos, inkompressibel und rotationsfrei ist. Diese drei kritischen Eigenschaften gehen mit drei verschiedenen Gleichungen der Vektorrechnung einher. Für die Viskositätseliminierung gilt n · SR = 0 am Rand der Leitung, wobei n ein Einheitsvektor normal zum Rand und SR der Realteil des Poynting-Vektors ist. Eine physikalische Erkenntnis dieser Gleichung ist, dass aus dem ENZ-Medium keine Energie austritt, dh die Grenze ist außer den Eingangs- und Ausgangsanschlüssen undurchdringlich. Ein inkompressibler Kraftfluss ist durch ein divergenzloses Vektorfeld gekennzeichnet, d. h. \({{{{{\boldsymbol{\nabla }}}}}}\cdot {{{{{\bf{S}}}}}} }_{{{{{{\rm{R}}}}}}}=0\), die für jedes verlustfreie Material gefunden wird. Die ersten beiden Eigenschaften sind für jedes elektromagnetische verlustfreie Medium erfüllt. Der kritischste Punkt ist jedoch, dass das Poynting-Vektorfeld rotationsfrei ist, d. h. \({{{{{\rm{\nabla }}}}}}\times {{{{{{\bf{S}}} }}}}_{{{{{{\rm{R}}}}}}}={{{{{\bf{0}}}}}}\). Dies bedeutet, dass die elektromagnetische Kraft reibungslos um Hindernisse und dielektrische Einschlüsse herumfließt, ohne Wirbel zu bilden. Diese Bedingung kann nur in NZI-Medien31 erfüllt werden.

Um ein verlustarmes ENZ-Medium zu erreichen, verwenden wir eine Wellenleiterstruktur wie in Abb. 1a dargestellt. Erstens bestehen die Eingangs- und Ausgangswellenleiter aus einem mit Kupferfolien beschichteten Teflonstein (orange – Abb. 1a). Die Ports sind jeweils mit Port 1 und 2 nummeriert. Zweitens verwenden wir zur Nachahmung eines ENZ-Mediums ein luftgefülltes Aluminiumgehäuse mit der Höhe \(h \sim \lambda /2\) (transparentes Grau – Abb. 1a). Detaillierte Abmessungen finden Sie in Abb. S1 (siehe Zusatzinformationen). Ein Foto der hergestellten Wellenleiterplattform ist in Abb. 1b dargestellt. Die detaillierten Herstellungs- und Montagetechniken sind in Materialien und Methoden dargestellt. Um das Merkmal der Rotationsfreiheit numerisch zu untersuchen, führten wir eine Simulation der elektromagnetischen Feldverteilungen mit ANSYS HFSS® 18 innerhalb des Wellenleiters durch (siehe Materialien und Methoden). Wir tragen die Poynting-Vektoren, die sich auf der Mittelebene befinden, in die Skizze der in Abb. 1a gezeigten Struktur ein. Man erkennt, dass es innerhalb der ENZ-Region keine Wirbel des Poynting-Vektors gibt. Um das Fehlen von Wirbeln in der entworfenen Wellenleiterstruktur weiter zu untersuchen, wurde ein Vergleich zwischen einem idealen 2D-ENZ-Medium und der vorgeschlagenen Struktur in Abb. S2 durchgeführt (siehe ergänzende Informationen). Die numerischen Simulationen bestätigen, dass die Felder auf der Mittelebene des Wellenleiters eine exakte Nachbildung der Feldverteilung in einem idealen 2D-ENZ-Medium liefern.

Die entworfene Wellenleiterstruktur, die effektiv ein ENZ-Medium darstellt, kann zur experimentellen Messung der elektromagnetischen Felder und zur Beobachtung der idealen elektromagnetischen Fluideigenschaft verwendet werden. Eine solche geschlossene Wellenleiterstruktur ermöglicht jedoch nicht die Messung interner elektromagnetischer Felder und ihrer Subwellenlängendetails. Darüber hinaus entspricht die Feldverteilung im Wellenleiter nur in seiner Mittelebene einem ENZ-Medium. Darüber hinaus würde die Einführung einer Sonde zur Messung des Feldes im Wellenleiter zu einer starken Störung der Feldverteilung führen. Aus diesem Grund konzentrierten sich die meisten früheren Experimente mit ENZ-Wellenleitern hauptsächlich auf die Messung der Streuparameter (Reflexion/Transmission)26,27,28. Um diese Herausforderung zu meistern, stellen wir in diesem Abschnitt eine Rekonstruktionstechnik vor, die eine direkte Beobachtung des Leistungsflusses in der Mittelebene des Wellenleiters ermöglicht. Der allgemeine Überblick über das Verfahren ist in Abb. 1c dargestellt und kann wie folgt zusammengefasst werden. Wir messen zunächst die tangentialen Komponenten des Magnetfelds auf der Oberseite und ermitteln daraus dann das elektrische Feld in der Mittelebene. Aus diesen Informationen leiten wir das Magnetfeld in dieser Mittelebene ab und berechnen schließlich den Poynting-Vektor in dieser Ebene (siehe mathematische Entwicklung unten). Tatsächlich ermöglicht unser Verfahren die Abbildung von Feldverteilungen mit vollständigen vektoriellen Informationen, dh die Erfassung sowohl der Amplitude als auch der Phase.

Um das Magnetfeld auf der Oberseite experimentell zu messen, müssen wir die Geometrie der Struktur leicht modifizieren. Insbesondere wird die Oberseite des Hohlraums anstelle einer vollständigen Metallabdeckung durch eine Metallgitterabdeckung abgeschirmt, in die identische quadratische Löcher geätzt sind, was die Messung diskretisierter Oberflächenmagnetfelder ermöglicht (oberer Teil von Abb. 1a). Die Größe und Anzahl jedes Lochs hängt von der Auflösung der Messung ab. Mit anderen Worten: Eine Erhöhung der Anzahl der Löcher kann zu einem feineren Ergebnis führen. Da die Löcher elektrisch klein sind, verhält sich die Metallgitterabdeckung immer noch effektiv als leitende Randbedingung und die elektromagnetische Energie wird innerhalb des Hohlraums begrenzt. Wir haben die Gültigkeit dieser Modifikation numerisch überprüft, indem wir sowohl die Transmissionsspektren als auch die Leistungsflüsse der Strukturen unter Verwendung einer vollständigen Metallabdeckung und des perforierten Metallgitters in Abb. S3 verglichen haben (siehe ergänzende Informationen). Diese Struktur unterstützt eine nahezu vollständige Übertragung bei der Frequenz von 3,06 GHz, wobei das ENZ-Medium eine effektive Permeabilität von nahezu Null aufweist8,10. Die Ähnlichkeit des Feldmusters lässt den Schluss zu, dass das obere Metallgitter die Messung des Magnetfelds auf der Oberseite des Wellenleiters ermöglicht, während es einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Feldverteilungen in der Mittelebene hat. Wenn wir die Felder in der Mittelebene messen möchten, würde das Einführen einer elektrischen oder magnetischen Feldsonde direkt in die Mitte des Hohlraums im Idealfall die interne Feldverteilung stören. Tatsächlich wurde in der bisherigen Literatur keine Methode beschrieben, die die Messung elektromagnetischer Felder ohne offensichtliche Störungen des ursprünglichen Feldes vervollständigt. Stattdessen verwenden wir eine alternative Messmethode, um größere Feldstörungen zu vermeiden. Konkret entwickeln wir eine elektrisch kleine Metallschleife, die als B-Feldsonde mit einem Koaxialkabel verbunden ist, um die komplexwertigen Tangentialkomponenten der Magnetfelder auf der Oberfläche zu messen. Diese Sonde wird in die Löcher des Metallgitters eingeführt. Der mit der Sonde verbundene koaxiale Anschluss wird als Anschluss 3 bezeichnet. Bei der Messung der Magnetfelder wird der Ausgangswellenleiter zur Absorption an eine 50-Ohm-Last angeschlossen und ein Vektornetzwerkanalysator wird verwendet, um den Übertragungskoeffizienten vom Eingangswellenleiter zum zu messen Sonde, bezeichnet als S31. Die gemessenen Werte des S31-Koeffizienten in verschiedenen Löchern und unterschiedlichen Ausrichtungen liefern uns eine Karte der normalisierten Stärke und Phasenverteilung von Magnetfeldern in x- und y-Richtung. Um die quantitativen Werte zu validieren, nehmen wir zwei spezifische Linien innerhalb der ENZ-Region als Beispiele und untersuchen die Beziehungen zwischen den simulierten Feldstärken, den simulierten Werten von S31 und den gemessenen Werten von S31. Die Ergebnisse sind in Abb. S6 (siehe ergänzende Informationen) dargestellt und zeigen die Konsistenz der vorgeschlagenen Methode, wenn diese Werte auf ihre Maxima normiert werden. Da die Größe von S31 normalerweise weniger als –20 dB beträgt, was darauf hinweist, dass nicht mehr als 1 % der Leistung an die Sonde gekoppelt ist, kann gefolgert werden, dass die Störungen des Feldes innerhalb des Hohlraums klein genug sind, um vernachlässigt zu werden.

Mit den gemessenen Magnetfeldern auf der oberen Oberfläche (und der Tatsache, dass die Tangentialkomponenten des elektrischen Feldes auf dieser Ebene Null sind) können wir die elektromagnetischen Felder an jedem Ort in diesem Hohlraum ermitteln. Da die Breite des Wellenleiters und des Hohlraums gleichmäßig und kleiner als die Wellenlänge ist, können wir sicherstellen, dass im Hohlraum nur der TE10-Modus vorhanden ist, während höher geordnete Moden im Eingangswellenleiter sehr schnell abklingen. Unter einzelner TE10-Mode-Anregung entwickeln wir ein analytisches Retrievalverfahren. Abbildung 1c zeigt den Abrufvorgang, der vom gemessenen Magnetfeld auf der Oberfläche ausgeht und schließlich zum Bild des Kraftflusses auf der Mittelebene führt. Dieses Vorgehen wird wie folgt analytisch begründet. Ausgehend von den gemessenen Magnetfeldern auf der Oberfläche bei \(z=h/2\) können wir die elektrischen Felder auf der Mittelebene z = 0 ermitteln

Eine Zeitkonvention exp(-iωt) wird angenommen und im Folgenden weggelassen. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Mittelebene einem 2D-Medium mit einer Drude-dispersiven Permittivität und Vakuumpermeabilität μ0 entspricht, und unter Verwendung des Faraday-Gesetzes werden die Magnetfelder auf der Mittelebene durch Berechnen der Krümmung des elektrischen Feldes ermittelt:

Wobei ∇xy der 2D-Nabla-Operator ist. Für dieses zeitharmonische Feld wird somit direkt aus den Feldern der Realteil des Poynting-Vektors berechnet, der den zeitlich gemittelten Leistungsfluss auf der Zentralebene darstellt

Durch Ersetzen der Ergebnisse von Gl. (1) und Gl. (2) in Gl. (3) können wir die Leistungsflussverteilung auf der Zentralebene (z = 0) aus den gemessenen Magnetfeldern auf der \(z=h/2\)-Ebene erhalten. Beachten Sie, dass sich sowohl die elektromagnetischen Felder als auch die Poynting-Vektoren in einem zweidimensionalen Medium verteilen. Wir glauben, dass die vollständige vektorielle Charakterisierung in der Größe und Phase zweier orthogonaler Komponenten enthalten ist. Eine detaillierte Ableitung von Gl. (1) ist in der Ergänzenden Anmerkung 3 enthalten (siehe Ergänzende Informationen).

Das Experiment wird auf der in Abb. 1b gezeigten Plattform gestartet und die Retrieval-Methode wird angewendet, um das Fehlen von Wirbeln im Leistungsfluss innerhalb des ENZ-Wellenleiters mithilfe des in Abb. S4 gezeigten Systems zu beobachten (siehe ergänzende Informationen). Es werden zwei spezifische Frequenzen von 3,06 GHz und 3,9 GHz untersucht. Den numerischen Simulationen zufolge zeigt die Wellenleiterstruktur eine ENZ-Reaktion bei ungefähr 3, 06 GHz (siehe Abb. S3 und S5 (siehe ergänzende Informationen)). Da die effektive Permittivität des Wellenleiters mit dem Drude-Modell εeff = ε0(1 − ω02/ω2) beschrieben werden kann, wobei ω0 die Grenzfrequenz des TE10-Modus4 ist, verhält sich die Struktur wie ein herkömmliches Medium mit einer effektiven relativen Permittivität von 0,4 at 3,9 GHz. Darüber hinaus kann der entworfene Wellenleiter durch Einbringen eines dielektrischen Dotierstoffs modifiziert werden, um die Feldstärke im Inneren des Wellenleiters zu erhöhen, offensichtlich stärker als beim ENZ-Medium ohne Dotierstoff. Tatsächlich wirken in ENZ-Medien eingetauchte dielektrische Partikel als photonische Dotierstoffe, die die effektive Permeabilität modifizieren und gleichzeitig eine Permittivität nahe Null aufrechterhalten8. Eine maximale Transmission wird dann erreicht, indem die effektive Permeabilität auf Null eingestellt wird, da für dotierte ENZ-Medien theoretisch eine perfekte Transmission erreicht wird. Wie erwartet findet eine solche Superkopplung für jede beliebige Geometrie statt8. Daher kann die Größe des Poynting-Vektorfelds erheblich verbessert werden, indem die Eigenschaften der dielektrischen Partikel so eingestellt werden, dass die effektive Permeabilität für die Impedanzanpassung gegen Null geht. Darüber hinaus verändert der Einschluss dielektrischer Partikel die Topologie des Wellenleiters. Es enthält Hindernisse, die sich qualitativ von Verformungen der Wellenleiterwände unterscheiden, und folglich kann die Wirbelstärke des Leistungsflusses unter einer umfassenderen Konfiguration untersucht werden, die Topologieänderungen zeigt. Hier können mit dem entworfenen Wellenleiter vier verschiedene Konfigurationen untersucht werden: der dotierte oder undotierte Wellenleiter bei zwei verschiedenen Frequenzen (3,06 GHz – die ENZ-Frequenz – und 3,9 GHz – Frequenz, die ein herkömmliches Material mit positiver Permittivität zeigt). Der Kürze halber präsentieren wir im Haupttext nur die gemessenen und abgerufenen elektromagnetischen Feldergebnisse der dotierten Struktur bei 3,06 GHz, die das dotierte ENZ-Material (Abb. 2) hinsichtlich der Streueigenschaften nachahmen. Das Wort „abrufen“ bedeutet analytische Berechnungen, die anhand der direkt gemessenen Daten gemäß Gleichungen durchgeführt werden. (1)–(3). Felder in den anderen drei Situationen sind in den Abbildungen dargestellt. S8–S10 (siehe Zusatzinformationen). Beachten Sie, dass Felder nur innerhalb des Hohlwellenleiters gemessen werden, da die Sonde nicht in den Dotierstoff eingeführt werden kann. Die simulierten und gemessenen Magnetfelder auf der Oberseite sind im linken Bereich von Abb. 2 dargestellt (Abb. 2a–f). Sowohl die Vektor- als auch die Phasenverteilung von Simulation und Messung stimmen sehr gut überein, mit Ausnahme der Stellen, an denen das Feld zu schwach ist. Die in Abb. 2 gezeigten Messungen werden durch Vergleich des simulierten und des gemessenen S31 weiter validiert (siehe Abb. S7 (siehe ergänzende Informationen)).

a–f simulierter und gemessener Vektor und Phasenverteilung des Oberflächenmagnetfelds, g–l simulierter und abgerufener Vektor und Phasenverteilung des elektrischen Felds auf der Mittelebene, m–p Größe und Phase der z-Komponente des simulierten und abgerufenen Magnetfelds die Mittelebene.

Wie oben erläutert, können wir mit dieser Messung die elektrischen Felder auf der Mittelebene abrufen (mittleres Feld von Abb. 2, auch mit simulierten Ergebnissen, Abb. 2g – l). Sowohl die simulierten als auch die gemessenen Ergebnisse ergeben, dass die elektrische Feldverteilung einem räumlich elektrostatischen Feld ähnelt (während sie zeitlich dynamisch ist). Insbesondere verlaufen die elektrischen Felder senkrecht zu den elektrostatischen Potentiallinien zwischen den Wellenleiterwänden29, wobei die Felder an den Ecken der Wellenleiterverformungen konzentriert sind. Dieses Ergebnis liefert einen experimentellen Beweis für die räumlich-statischen Feldverteilungen in dotierten ENZ-Medien, einschließlich ihrer vollständig vektoriellen Charakterisierung. Darüber hinaus werden die Größe und die Phase der z-Komponente des Magnetfelds in der Mittelebene durch Berechnen der Krümmung des elektrischen Feldes ermittelt, wie im rechten Feld von Abb. 2 dargestellt (Abb. 2m – p). Unsere Ergebnisse liefern ein klares Bild der Stärke und Phasengleichmäßigkeit des Magnetfelds, eines der Hauptmerkmale von 2D-dotierten ENZ-Medien31. Die meisten früheren Arbeiten haben geometrieinvariante Phänomene auf NZI-Medien indirekt über die Messung von Streuparametern charakterisiert26,27,28. Im Gegensatz dazu bietet unsere Retrieval-Technik hier eine direkte Beobachtung mit vollständig vektoriellen und Phaseninformationen auf der Ebene der Feldverteilung und bestätigt die Existenz räumlich statischer, aber zeitlich dynamischer Feldverteilungen. Die gleiche Technik könnte auf eine große Anzahl von Wellenphänomenen in NZI-Medien angewendet werden. Obwohl in Abb. 2d, l, p in der Nähe der PEC-Wand einige Ungenauigkeiten zu finden sind, behindert diese Inkonstanz in der Phasenmessung nicht die Rekonstruktion des Leistungsflusses, wie in Abb. 3 gezeigt, da die Intensität des gemessenen elektromagnetischen Feldes gering ist .

a, b der simulierte und experimentell abgebildete Leistungsfluss des dotierten ENZ-Mediums bei 3,06 GHz, c, d der simulierte und experimentell rekonstruierte Leistungsfluss des normalen Mediums mit demselben dielektrischen Teilchen, aber der Betriebsfrequenz bei 3,9 GHz.

Jetzt haben wir alles zur Hand, um den Poynting-Vektor auf der Zentralebene zu untersuchen und das Fehlen von Vorticity zu beweisen. Erstens zeigt sich dieses Phänomen numerisch in den vorgeschlagenen Konfigurationen, wie in den Abbildungen dargestellt. 3a–c. Dann erstellen wir basierend auf den ermittelten elektromagnetischen Feldern auf der Mittelebene (z = 0) eine experimentelle Karte des Leistungsflusses SR (x, y, 0) in dieser Ebene und zeichnen sie für beide ENZ-Frequenzen bei 3,06 auf (Abb. 3b) und 3,9 GHz (Abb. 3d). Experiment und Theorie zeigen eine gute Übereinstimmung, abgesehen von kleinen Ungenauigkeiten, wenn die Werte des gemessenen Poynting-Vektors klein sind. Die experimentelle Karte zeigt einige kleine Poynting-Vektoren in Richtung des Dotierstoffs, die aufgrund eines höheren dielektrischen Verlusts als in den Simulationen offensichtlicher sind als in den Simulationen. Die wirbelfreie Natur des Leistungsflusses wird in den Ergebnissen sowohl für die Simulation als auch für die abgerufene Messung belegt (Abb. 3a, b, wo wir das ENZ-Verhalten haben). Die Analogie mit einer idealen Flüssigkeit wird weiter bestätigt, indem festgestellt wird, dass die Existenz eines dielektrischen Dotierstoffs keine Wirbel im Poynting-Vektorfeld erzeugt. Es wird betont, dass diese elektromagnetische Flüssigkeitseigenschaft auf lokaler Ebene geschützt ist, dh nicht von der Geometrie und/oder Topologie des Systems abhängt. Darüber hinaus zeigt sich, dass die Kraftflussverteilung das Hindernis umgeht (Abb. 3a, b). Obwohl das Hindernis aus einem durchdringbaren Dielektrikum mit Feldern ungleich Null in seinem Inneren besteht, verhält es sich im Hinblick auf den Kraftfluss wie ein undurchsichtiges Hindernis. Darüber hinaus weist der Poynting-Vektor in den engen Kanälen über dem Hindernis eine erhöhte Intensität auf, ähnlich dem erwarteten Verhalten in der Theorie der Strömungsmechanik, wo eine Flüssigkeit beschleunigt, wenn sie durch ein enges Rohr fließt35. Diese Phänomene stimmen voll und ganz mit der in der vorherigen Arbeit vorgestellten Theorie überein31.

Zum Vergleich wird auch der Leistungsfluss in einem normalen Medium (relative Permittivität von 0,4 @3,9 GHz) unter gleichen numerischen und experimentellen Bedingungen untersucht. Obwohl die Permittivität unter Eins liegt, ist der Wert hoch genug, um ein völlig anderes Verhalten für das Poynting-Vektorfeld zu beobachten. Insbesondere wird durch die numerischen Simulationen in Abb. 3c ein starker Wirbel im Kraftfluss vorhergesagt und in Abb. 3d experimentell beobachtet. Die elektromagnetischen Felder, die in jeder Phase zur Abbildung von Abb. 3d abgerufen wurden, sind in Abb. S8 dargestellt (siehe ergänzende Informationen). Diese Verwirbelung zeigt, dass ein Großteil der auftreffenden Leistung vom Hindernis zurück in die Eingangsöffnung reflektiert wird, so dass die Übertragung über diesen Kanal blockiert wird. Unsere Ergebnisse betonen, dass die meisten elektromagnetischen und optischen Systeme bei Vorhandensein von Hindernissen Wirbel aufweisen, und es ist eine einzigartige Eigenschaft von NZI-, hier dotierten ENZ-Medien, dass der Energiefluss vor der Entstehung von Wirbeln auf lokaler Ebene geschützt ist. Somit sind NZI-Medien Plattformen, auf denen elektromagnetische Strahlung als ideale elektromagnetische Flüssigkeiten wirkt und bei denen optische Turbulenzen intrinsisch gehemmt werden.

Die Vielseitigkeit unserer entwickelten Plattform ermöglicht es uns, die ENZ-Medien ohne Dotierstoff zu untersuchen. Dadurch beträgt die relative Permeabilität des ENZ-Mediums Eins, sodass ein großer Teil der Übertragungsleistung aufgrund von Impedanzfehlanpassungen blockiert wird. Sowohl numerische als auch experimentelle Ergebnisse zeigen jedoch, dass sich diese Blockierung im ENZ-Fall (mit 3,06 GHz und ohne Dotierstoff) grundsätzlich von dem unterscheidet, was wir in einem herkömmlichen Medium beobachten können (Frequenz von 3,9 GHz, wobei die effektive Permittivität des Wellenleiters 0,4 beträgt). ). Konkret sind die simulierten und experimentell rekonstruierten Bilder von Poynting-Vektoren in Abb. 4a, b dargestellt. Sowohl Simulationen als auch Experimente belegen weiterhin die ideale Fluideigenschaft des Leistungsflusses in der Nähe des leitfähigen Hindernisses mit oder ohne dielektrischem Dotierstoff. Durch das Entfernen des dielektrischen Dotierstoffs verringert sich jedoch die Größe des Leistungsflusses um mehr als 17 dB und folglich ist die Durchlässigkeit hier geringer als im dotierten Fall, da die Maxima des Leistungsflusses in Abb. 3a und b 50-mal höher sind als die in Abb. 4a, b. Wirbel der Poynting-Vektoren in regulären Medien mit positiver Permittivität können sowohl in Simulationen als auch in Experimenten beobachtet werden, wie in Abb. 4c, d dargestellt. Der größte Teil der elektromagnetischen Energie wird durch das leitende Hindernis blockiert, was zu optischen Turbulenzen führt. Die elektromagnetischen Felder, die in jeder Phase zur Rekonstruktion von Abb. 4b, d abgerufen wurden, sind in den Abb. 4b und d dargestellt. S9 und S10 (siehe Zusatzinformationen).

a, b der simulierte und experimentell abgebildete Leistungsfluss des undotierten ENZ-Mediums, c, d der simulierte und experimentell rekonstruierte Leistungsfluss des normalen Mediums. Die Betriebsfrequenz beträgt in diesem Fall 3,9 GHz.

Wir haben ein Experiment entworfen und durchgeführt, um das Poynting-Vektorfeld direkt auf der Mittelebene innerhalb eines rechteckigen Wellenleiters abzubilden, der im Grenzbereich seines TE10-Modus arbeitet und als zweidimensionales NZI-Medium fungiert. Unsere Ergebnisse bestätigen experimentell das Verhalten von ENZ-Medien, bei denen elektromagnetische Strahlung als ideale elektromagnetische Flüssigkeiten wirkt. Die Bilder zeigen, dass sich der Kraftfluss im Wellenleiter sanft an die Wellenleiterverformungen anpasst, dass sich der Kraftfluss an den Ecken der Hindernisse konzentriert und, was noch wichtiger ist, dass die Bildung von Wirbeln verboten ist. Darüber hinaus erwiesen sich diese Merkmale als robust gegenüber topologischen Verformungen des Wellenleiters durch die Einführung dielektrischer Partikel, die als photonische Dotierstoffe wirken. Elektromagnetische ideale Flüssigkeiten ermöglichen ein neues Feld multiphysikalischer Anwendungen, darunter Systeme, die vor Verformungen und/oder mechanischen Störungen geschützt sind, sowie optische Systeme, die von der Strömungsmechanik und der Tragflächentheorie inspiriert sind. Wir glauben, dass die experimentelle Verifizierung elektromagnetischer Flüssigkeiten ein wichtiger Schritt auf diesem Gebiet ist und weitere Forschungen in Systemen anregen wird, in denen optische Turbulenzen grundsätzlich verboten sind. Unser Experiment ermöglichte auch die direkte Beobachtung räumlich statischer elektrischer Feldverteilungen sowie magnetischer Felder mit Größen- und Phasengleichmäßigkeit, dh den beiden wichtigsten elektrodynamischen Eigenschaften von 2D-ENZ-Medien. Wir gehen davon aus, dass unsere Ergebnisse eine umfassendere Charakterisierung der in NZI-Medien auftretenden exotischen Wellenphänomene fördern werden.

Die numerischen Simulationen der 3D-Struktur wurden mit ANSYS HFSS® 18 durchgeführt. An der Position, an der sich subminiaturisierte A (SMA)-Anschlüsse befinden, wird ein konzentrierter 50-Ohm-Anschluss für Anregungen verwendet. Das im Modell verwendete Aluminium und Kupfer gilt als perfekter elektrischer Leiter (PEC) und ihre ohmschen Verluste werden vernachlässigt. Insbesondere ist die Aluminiumhülle des ENZ-Hohlraums als PEC-Material festgelegt und das den Wellenleiter bedeckende Kupfer wird durch Anbringen von PEC-Grenzen auf dem Teflon-Stein simuliert. Darüber hinaus werden die 2D-Simulationen für Abb. S2 mit COMSOL Multiphysics® 5.5 durchgeführt. Es wurde ein rechteckiger Anschluss mit einer Leistung von 1 W verwendet. Die maximale Größe des Netzelements beträgt 3 mm und die minimale Größe beträgt 0,0285 mm.

Der Aluminiumhohlraum und die Messinggitterabdeckung der Versuchsplattform werden mithilfe computernumerisch gesteuerter (CNC) Bearbeitungstechnologie mit einer Toleranz von 0,1 mm hergestellt. Die Verteilung der Löcher auf dem Deckel ist konform mit den inneren Seitenwänden des Gehäuses. Mit anderen Worten: Alle Löcher befinden sich im Bereich oberhalb des leeren Wellenleiterraums. Der dielektrische Block besteht aus Mikrowellenkeramik JJD37-6 mit einer relativen Permittivität von 37,0 und einem Verlustfaktor von 0,001. Die Eingangs- und Ausgangswellenleiter bestehen aus Teflon mit einer relativen Permittivität von 2,1. Diese Komponenten werden mit zwölf M5-Schrauben zusammengebaut und verschraubt. Die B-Feldsonde ist mithilfe der Leiterplattentechnologie (PCB) auf einem FR-4-Substrat mit einer relativen Permittivität von 4,4 und einem Verlustfaktor von 0,02 aufgebaut. Es ist an ein Ende eines halbstarren Koaxialkabels angelötet, dessen anderes Ende an einen SMA-Stecker angeschlossen ist. Die S-Parameter werden mit einem Keysight N9917A Vektor-Netzwerkanalysator mit zwei Ports gemessen. Bei der Messung des Magnetfeldes werden diese beiden Ports mit dem Eingangsport und dem halbstarren Koaxialkabel der B-Feldsonde verbunden. In diesem Fall wird eine 50-Ohm-Last an Port 2 angeschlossen. Um die x-Komponente des Magnetfelds an jedem Ort zu messen, wird die B-Feldsonde in der yz-Ebene und senkrecht zur x-Ausrichtung platziert und umgekehrt die y-Komponenten.

Alle Daten, die zur Bewertung der Schlussfolgerungen des Papiers erforderlich sind, sind im Papier und in den Zusatzinformationen enthalten. Weitere Daten zu diesem Dokument sind möglicherweise unter https://www.dropbox.com/s/vbg9dih3unt5xhw verfügbar.

Alle zur Verarbeitung der Daten erforderlichen Codes finden Sie unter https://www.dropbox.com/s/vbg9dih3unt5xhw.

Liberal, I. & Engheta, N. Photonik mit Brechungsindex nahe Null. Nat. Photonics 11, 149–158 (2017).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Silveirinha, M. & Engheta, N. Tunneln elektromagnetischer Energie durch Kanäle und Biegungen unterhalb der Wellenlänge unter Verwendung von ε-nahe-Null-Materialien. Physik. Rev. Lett. 97, 157403 (2006).

Artikel ADS Google Scholar

Ma, HF, Shi, JH, Cheng, Q. & Cui, TJ Experimentelle Verifizierung von Superkopplung und Tarnung unter Verwendung von Mu-nahe-Null-Materialien basierend auf einem Wellenleiter. Appl. Physik. Lette. 103, 021908 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

Edwards, B., Alù, A., Young, ME, Silveirinha, M. & Engheta, N. Experimentelle Überprüfung der Epsilon-nahe-Null-Metamaterialkopplung und Energiequetschung unter Verwendung eines Mikrowellenwellenleiters. Physik. Rev. Lett. 100, 033903 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Liu, R. et al. Experimentelle Demonstration des elektromagnetischen Tunnelns durch ein Epsilon-nahe-Null-Metamaterial bei Mikrowellenfrequenzen. Physik. Rev. Lett. 100, 023903 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Mitrovic, M., Jokanovic, B. & Vojnovic, N. Breitbandabstimmung der Tunnelfrequenz in einem verengten Epsilon-nahe-Null-Kanal. IEEE-Antennen Wirel. Propag. Lette. 12, 631–634 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

Liberal, I., Mahmoud, AM & Engheta, N. Geometrieinvariante Resonanzhohlräume. Nat. Komm. 7, 10989 (2016).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Liberal, I., Mahmoud, AM, Li, Y., Edwards, B. & Engheta, N. Photonische Dotierung von Epsilon-nahe-Null-Medien. Wissenschaft 355, 1058–1062 (2017).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Luo, J., Liu, B., Hang, ZH & Lai, Y. Kohärente perfekte Absorption durch photonische Dotierung von Medien mit Nullindex. Laser Photonics Rev. 12, 1800001 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Zhou, Z. et al. Substratintegrierte photonische Dotierung für Bauelemente mit einem Index nahe Null. Nat. Komm. 10, 4132 (2019).

Artikel ADS Google Scholar

Zhou, Z. & Li, Y. N-Port-Leistungsteiler mit gleicher/ungleicher Aufteilung unter Verwendung von Epsilon-nahe-Null-Metamaterialien. IEEE Trans. Mikrowelle. Theory Techn 69, 1529–1537 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Liberal, I. & Engheta, N. Manipulation der thermischen Emission mit räumlich statischen fluktuierenden Feldern in beliebig geformten Epsilon-nahe-Null-Körpern. Proz. Natl Acad. Wissenschaft. USA 115, 2878–2883 (2018).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Enoch, S., Tayeb, G., Sabouroux, P., Guérin, N. & Vincent, P. Ein Metamaterial für die Direktivemission. Physik. Rev. Lett. 89, 213902 (2002).

Artikel ADS Google Scholar

Forati, E., Hanson, GW & Sievenpiper, DF Eine Metamaterialantenne mit Epsilon-nahe-Null-Totalreflexion. IEEE Trans. Antennenpropag. 63, 1909–1916 (2015).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Memarian, M. & Eleftheriades, G. Dirac Leckwellenantennen für die kontinuierliche Strahlabtastung von photonischen Kristallen. Nat. Komm. 6, 5855 (2015).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Zhou, Z. & Li, Y. Eine durch photonische Dotierung inspirierte SIW-Antenne mit längeninvarianter Betriebsfrequenz. IEEE Trans. Antennenpropag. 68, 5151–5158 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Navarro-Cía, M., Beruete, M., Campillo, I. & Sorolla, M. Verbesserte Linse durch ε- und μ-Metamaterial nahe Null, verstärkt durch außergewöhnliche optische Transmission. Physik. Rev. B 83, 115112 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Navarro-Cía, M., Beruete, M., Sorolla, M. & Engheta, N. Linsensystem und Fourier-Transformation unter Verwendung von Epsilon-nahe-Null-Metamaterialien. Physik. Pfr. Fr. B 86, 165130 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Soric, JC & Alù, A. Längsunabhängige Anpassung und beliebige Wellenmusterung unter Verwendung von ε-nahe-Null-Kanälen. IEEE Trans. Mikrowelle. Theorie Techn. 63, 3558–3567 (2015).

Artikel ADS Google Scholar

Alam, MZ, De Leon, I. & Boyd, RW Große optische Nichtlinearität von Indiumzinnoxid in seinem Epsilon-nahe-Null-Bereich. Wissenschaft 352, 795–797 (2016).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Carnemolla, EG et al. Entartete optische nichtlineare Verstärkung in transparenten leitenden Oxiden im Epsilon-Bereich nahe Null. Opt. Mutter Express 8, 3392–3400 (2018).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Capretti, A., Wang, Y., Engheta, N. & Negro, LD Vergleichende Untersuchung der Erzeugung der zweiten Harmonischen aus Indium-Zinnoxid- und Titannitrid-Nanoschichten mit Epsilon-nahe-Null-Wert, angeregt im nahen Infrarot-Spektralbereich. ACS Photonics 2, 1584–1591 (2015).

Artikel CAS Google Scholar

Kinsey, N. et al. Epsilon-nahe-Null-Al-dotiertes ZnO für ultraschnelles Schalten bei Telekommunikationswellenlängen. Optica 2, 616–622 (2015).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Reshef, O., De Leon, I., Alam, MZ & Boyd, RW Nichtlineare optische Effekte in Epsilon-nahe-Null-Medien. Nat. Rev. Mater. 4, 535–551 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

Ziolkowski, RW Ausbreitung in und Streuung aus einem passenden Metamaterial mit einem Brechungsindex von Null. Physik. Rev. E 70, 046608 (2004).

Artikel ADS Google Scholar

Moitra, P. et al. Realisierung eines vollständig dielektrischen optischen Metamaterials mit Nullindex. Nat. Photonics 7, 791–795 (2013).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Li, Y. et al. On-Chip-Null-Index-Metamaterialien. Nat. Photonics 9, 738–742 (2015).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Edwards, B., Alù, A., Silveirinha, MG & Engheta, N. Experimentelle Überprüfung der plasmonischen Tarnung bei Mikrowellenfrequenzen mit Metamaterialien. Physik. Rev. Lett. 103, 153901 (2009).

Artikel ADS Google Scholar

Reshef, O. et al. Direkte Beobachtung der phasenfreien Ausbreitung in einem Siliziumwellenleiter. ACS Photonics 4, 2385–2389 (2017).

Artikel CAS Google Scholar

So, J., Yuan, G., Soci, C. & Zheludev, NI Verstärkung der Lumineszenz von Quantenemittern in Epsilon-nahe-Null-Wellenleitern. Appl. Physik. Lette. 117, 181104 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Liberal, I., Lobet, M., Li, Y. & Engheta, N. Medien mit einem Index nahe Null als elektromagnetische ideale Flüssigkeiten. Proz. Natl Acad. Wissenschaft. USA 117, 24050–24054 (2020).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

West, PR et al. Auf der Suche nach besseren plasmonischen Materialien. Laser Photonics Rev. 4, 795–808 (2010).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Naik, G., Kim, J. & Boltasseva, A. Oxide und Nitride als alternative plasmonische Materialien im optischen Bereich. Opt. Mater. Express 1, 1090–1099 (2011).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Ordal, M., Bell, R., Alexander, R. Jr., Long, L. & Querry, M. Optische Eigenschaften von vierzehn Metallen im Infraroten und Ferninfrarot: Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Mo, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, V und W. Appl. Opt. 24, 4493 (1985).

Artikel ADS CAS Google Scholar

White, FM Strömungsmechanik (McGraw-Hill Education, 2015).

Referenzen herunterladen

YL dankt der National Natural Science Foundation of China (NSFC) im Rahmen des Zuschusses 62022045 für die teilweise Unterstützung. IL dankt der Ramón y Cajal-Stipendiatin RYC2018-024123-I und dem von MCIU/AEI/FEDER/UE gesponserten Projekt RTI2018-093714-301J-I00 für ihre Unterstützung ERC Starting Grant 948504.

Abteilung für Elektrotechnik, Beijing National Research Center for Information Science and Technology, Tsinghua-Universität, Peking, 100084, China

Hao Li, Ziheng Zhou, Wangyu Sun und Yue Li

Fachbereich Physik und Namur-Institut für Strukturierte Materialien, Universität Namur, Rue de Bruxelles 61, 5000, Namur, Belgien

Michael Lobet

Fakultät für Elektrotechnik und Systemtechnik, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA, 19104, USA

Nader Engheta

Abteilung für Elektrotechnik und Elektronik, Institut für Smart Cities (ISC), Öffentliche Universität Navarra (UPNA), Pamplona, 31006, Spanien

Iñigo Liberal

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

YL, IL und NE hatten die Idee; YL überwachte das Projekt in Absprache mit IL und NE; HL führte die analytischen Ableitungen, Vollwellensimulationen und experimentellen Messungen durch; IL und ML halfen bei der Analyse der Ergebnisse und der Verfeinerung des Manuskripts; ZZ und WS halfen beim Zusammenbau der getesteten Prototypen und bauten den Versuchsaufbau; Alle Autoren diskutierten die theoretischen und numerischen Aspekte, interpretierten die Ergebnisse und trugen zur Vorbereitung und Erstellung des Manuskripts bei.

Korrespondenz mit Nader Engheta, Iñigo Liberal oder Yue Li.

NE ist ein strategischer wissenschaftlicher Berater/Berater von Meta Materials, Inc. Die übrigen Autoren geben an, keine konkurrierenden Interessen zu haben.

Nature Communications dankt den anderen anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht gesetzlich zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Li, H., Zhou, Z., Sun, W. et al. Direkte Beobachtung idealer elektromagnetischer Flüssigkeiten. Nat Commun 13, 4747 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-32187-2

Zitat herunterladen

Eingegangen: 17. Juni 2022

Angenommen: 20. Juli 2022

Veröffentlicht: 12. August 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-32187-2

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein Link zum Teilen verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.

Blog

Direkte Beobachtung idealer elektromagnetischer Flüssigkeiten